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[책소개]
현대를 정보화사회라고 부르는데 이의를 달 사람은 아마도 없을 것이다. 정보화 시대에 발맞추어 최근에는 컴퓨터가 대량으로 보급되고 대다수의 사람들이 컴퓨터가 없으면 생활하기 힘들 정도로 컴퓨터는 우리 옆에 와 있다.
하지만 컴퓨터는 만능박사가 아니기 때문에 실생활에서 나타나는 문제점을 해결하기 위해 우리가 프로그램을 직접 작성해야 하는 경우가 종종 발생한다. 프로그램을 하루, 이틀 공부한다고 해서 프로그램을 작성할 수 있는 것도 아니고 프로그래밍 언어를 능숙하게 구사한다고 해서 해결되는 것은 더욱 아니다. 문제를 해결할 수 있는 알고리즘이 있어야만 가능한 것이다.
주어진 수치계산의 문제를 컴퓨터를 이용해서 처리하는 분야인 수치해석은 자연계열과 이공계열에서는 필수적인 학문임에도 불구하고 내용의 난해함 때문에 많은 학생들이 어려움을 겪고 있는 것이 현실이다.
저자가 그 동안 시각적으로 보면서 이해할 수 있도록 프로그램 위주의 강의를 한결과, 많은 학생들이 무리 없이 수업에 임하며 쉽게 이해하고 만족해하는 것을 볼수있었다.
이 책의 특징은 다음과 같다.
첫째, 가급적이면 복잡한 수리적인 내용을 피했으며, 필수적으로 알아야 할 내용을 중심으로 알고리즘을 구성하였다.
둘째, 많은 예제와 프로그램을 수록하였으며 실습 위주의 수업 진행을 할 수 있도록 전개하였다. 특히 각 장의 끝에 실어놓은 프로그램을 입력하여 실행시키면 교재의 내용과 같게 나타나도록 화면을 구성하였다.
셋째, 최근의 추세를 반영하여 리눅스용 C 언어를 사용하여 컴파일한 결과를 수록하였다. C 언어는 다른 언어들에 비하여 실행속도가 빠르고 이식성이 우수한 특성을 갖춘 언어이다. 윈도우즈용 C 컴파일러를 사용할 때에도 큰 무리가 없을 것이다.
이 책에서 사용된 프로그램은 각 장의 끝에 실려있지만 www.datamine.co.kr에도 있으므로 독자들은 프로그램 입력에 따른 불편함을 줄일 수 있을 것이다.
초보적인 수치해석의 문제로부터 미분방정식의 해법에 이르기까지 많은 기법들이 평이하고 이해하기 쉽게 처리하였지만 미비한 점이 많이 나타날 것으로 본다. 미비한 내용은 앞으로 보완할 것을 약속드립니다. 초심자로부터 전문인에 이르기까지 많은 이용 바라며 지도 편달을 부탁합니다.
끝으로 이 책의 출판을 쾌히 승락하여 주신 21세기사의 이범만 사장님께 감사드리며 무궁한 발전이 있으시길 기원한다.
[목차]
1.수와 오차
제1절 문제의 제기
제2절 진법
제3절 컴퓨터에서의 수치
1. 단정도형 정수
2. 배정도형 정수
3. 단정도형 실수
제4절 오차
1. 오차
2. 오차의 종류
3. 절단오차
4. 전파오차
2.방정식의 해법
제1절 반복법이란 무엇인가?
제2절 수학적 기본사항
제3절 함수의 그림
제4절 반복법에 의한 해법
1. 고정점 반복법
2. 이분법
3. 정할법
4. Newton - Raphson 방법
제5절 다항식의 근
1. Birge - Vieta 방법
2. Bairstow 방법
3.보간법
제1절 독립변수가 등간격일 때의 보간법
1. 선형보간법
2. 다항식에 의한 보간법
3. Newton의 전향계차보간법
4. Newton의 후향계차 보간법
제2절 독립변수가 등간격이 아닐 때의 보간법
1. Aitken의 반복과정
2. 제계차
3. Newton의 제계차 보간법
4. Lagrange 보간법
5. Chebyshev 다항식의 근을 이용한 보간법
4.행렬과 행렬식
제1절 행렬의 기본연산
1. 행렬의 합
2. 행렬의 곱
제2절 행렬식
제3절 행렬식의 계산법
1. Sarrus의 방법
2. 개선된 Sarrus의 방법
3. Gauss 소거법
4. Laplace 전개
제4절 역행렬의 계산
1. 정의에 의한 방법
2. 소행렬식을 이용하는 방법
3. 증대행렬을 이용하는 방법
5.연립방정식의 해법
제1절 연립방정식의 직접해법
1. 역행렬을 이용하는 방법
2. Cramer의 공식
3. LU 분해법
4. Gauss 소거법
5. Gauss - Jordan 소거법
제2절 연립방정식의 반복해법
1. Jacobi 반복법
2. Gauss - Seidel 반복법
3. 비선형 연립방정식의 해법
6.고유치와 고유벡터
제1절 고유치와 고유벡터
제2절 대각화 문제
제3절 반복법에 의한 고유치의 계산
1. 보간법
2. 멱승법
3. 수정멱승법
4. 수축과 역멱승법
5. Householder 방법
6. Jacobi 방법
7.수치미적분
제1절 수치미분
1. Lagrange 보간공식을 이용하는 방법
2. Richardson 보외법
제2절 수치적분
1. 구분구적법
2. 사다리꼴 공식
3. Simpson의 공식
4. 사다리꼴 공식과 Simpson 공식의 관계
5. Romberg 공식
6. Gauss 구적법
7. 무한구간 적분법
8.미분방정식
제1절 서론
제2절 미분방정식의 수치해법
1. Euler의 방법
2. 수정된 Euler의 방법
3. Taylor 급수에 의한 방법
4. Runge - Kutta 의 방법
5. 예측자-수정자 방법 |
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