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[책소개]
이산치구조란 수, 문자, 기호와 같은 자료들의 구조와 논리 및 관계들에 대한 수학적 구조를 말한다.
우리는 자료를 수집하고 수집된 자료를 처리하여 가공한 것을 정보라고 한다. 자료의 정보화를 위하여서는 그 자료가 가진 구조를 파악하고 구조에서 파생되는 성질들을 규명함으로써 효율적인 처리를 할 수 있게 한다.
또, 현재 우리가 다루고 있는 컴퓨터과학분야의 여러 이론들, 이를테면, 프로그래밍 언어, 소프트웨어 공학, 자료구조이론, 데이터베이스와 같은 소프트웨어 분야와 알고리즘, 운영체제 등의 컴퓨터이론분야 및 인공지능, 퍼지이론, 컴퓨터통신, 암호이론 등의 컴퓨터 응용분야와 오토마타, 컴퓨터 아키텍처와 같은 하드웨어분야에 이와 같은 이산자료의 수학적 구조가 기초가 되고 있다.
컴퓨터분야는 다른 어떤 분야보다도 창의력을 필요로 하는 학문분야이고 그 것을 뒷받침할 수 있는 분야가 수학임에는 틀림없는 사실이다. 이와 같은 이유로 이산자료의 수학구조는 컴퓨터 과학의 기초이론으로서 매우 중요한 분야가 된다.
이 교재는 이산수학(discrete mathematic)의 이론과 컴퓨터이론을 접목하여 재구성한 것으로 이것을 이산치구조 또는 이산자료의 수학구조(mathematic structure on discrete data)라 부르기로 한 것이다. 따라서 본 교재는 엄격한 수학이론보다 이산자료의 구조에 역점을 두었으며 전체 흐름에 지장이 없는 한 상세한 이론이나 정리의 증명은 생략하여 전체적인 내용을 파악할 수 있도록 하였고, 또 마지막 장에는 최근에 관심이 되고 있는 퍼지이론을 수록하여 그 기본 개념을 알도록 함으로써 앞으로의 연구에 한 계기를 마련하도록 하였다. 또, 각 장의 끝에는 연습문제를 수록하여 학생으로 하여금 스스로 자신의 능력을 테스트할 수 있도록 하였다.
이산자료의 수학구조는 고등학교 졸업정도의 수학지식이 있는 학생이면 누구나 학습할 수 있으므로 컴퓨터분야는 물론 사회과학분야의 기본 전공 과목으로 적합하다. 아무쪼록 이 교재가 여러분 자신의 전공분야에 기초 수학이론을 다지는데 일익을 담당하기를 바란다.
[목차]
1장 자료의 집합과 정력
1.1 집합과 부분집합
1.2 집합의 연산
1.3 수열과 문자열
1.4 행렬
2장 논리 구조
2.1 명제와 논리
2.2 조건명제
2.3 추론과 증명
3장 자료의 개수와 이산확률
3.1 자료의 수
3.2 이산확률
3.3 독립사건과 독립시행
4장 자료 사이의 관계
4.1 곱집합과 분할
4.2 관계와 그의 표현
4.3 관계에서의 경로
4.4 관계의 성질
4.5 동치관계
4.6 여러 가지 관계
4.7 추이페포
5장 함수 관계
5.1 함수
5.2 특수함수
5.3 치환과 함수
5.4 다항 함수의 정환
6장 그래프 이론
6.1 그래프
6.2 여러 가지 그래프
6.3 오일러 경로와 하밀톤 경로
6.4 그래프 응용
7장 트리 구조
7.1 트리
7.2 트리 탐색
7.3 무향트리
8장 부분순서관계
8.1 부분순서집합
8.2 부분순서집합의 극원
8.3 래티스
9장 부울 대수
9.1 부울 함수
9.2 논리회로
9.3 부울식의 간소화
10장 형식 언어와 유한 상태 기계
10.1 스트링과 정규식
10.2 언어와 문법
10.3 유한상태 기계
10.4 유한상태 오토마타
11장 알고리즘
11.1 의사코드
11.2 알고리즘의 예
12장 퍼지 이론
12.1 퍼지 집합
12.2 퍼지집합의 연산
12.3 퍼지 관계
12.4 퍼지 논리 |
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